365棋牌娱
您现在的位置:首页 > 行测

数量关系巧解余数问题

2015-10-8 10:21:17   来源:本站原创    点击:

  公务员考试行测数学运算题中有一类问题,被称为“余数问题”。据教研老师介绍,常见的出题方式为:给出条件,假定某个数满足除以a余x,除以b余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质,求满足这样条件的数是多少(有几个)。而对于解决这类问题常采用枚举法和代入排除法两种,但效率并不是很高,在此列举一些处理这类问题的特殊方法。

  一、类别一:特殊余数问题


1、条件:余数相同

  思路:除数的最小公倍数+余数

  【例1】



三位数的自然数P满足:除以4余2,除以5余2,除以6余2,则以下符合条件的自然数P是(   )。

  A.120      B.122     C.121     D.123


【解析】

  根据题目条件余数相同,均为余2,而4,5,6的最小公倍数为60,因此数P满足:P=60n+2 ,(n=0,1,2,3……),而当n=2时,P=122,故答案为B。


2、条件:除数和余数的和相同

  思路:除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)

  【例2】

  三位数的自然数P满足:除以5余3,除以6余2,除以7余1,则符合条件的自然数P有多少个?(   )

  A.3       B.2        C.4      D.5


【解析】

  根据题设,发现除数与余数的和相加均为8,而5,6,7的最小公倍数为210,所以数P满足P=210n+8(n=0,1,2……),而在100至999以内满足条件的自然数有218,428,638,848四个数,故答案为C。

  3、条件:除数和余数之差相同

  思路:除数的最小公倍数-差(除数减余数的差)

  【例3】


某校三年级学生进行排队,发现每5人一排多1人,每6人一排多2人,每7人一排多3人,问这个年级至少有多少人?(   )

  A.206       B.202      C.237      D.302

  【解析】

  观察题干可发现,除数与余数的差均为4,又5,6,7的最小公倍数为210,所以数P满足P=210n-4(n=1,2,3……),当n=1时,P为206,故答案为A。另外,本题可采取代入排除法直接验算,也能快速得到答案。

二、类别二:一般余数问题

  有时候遇到的余数并不满足以上所有条件,这类问题比以上问题更为麻烦一些,解决它们的一般思路是求出满足题干中两个条件的通项公式,再利用同余特性加以解决。举例如下:

  【例4】

  自然数P同时满足除以3余1,除以4余3,除以7余4,求满足这样条件的三位数共有多少个?(   )

  A.10      B.11       C.12      D.13

  【解析】

此题为一般余数问题,考虑先取其中两个条件,“除以3余1,除以4余3”,则P=4n+3=3a+1,如果等式两边同时除以3,则左边的余数为n,右边的余数为1,即n=1;故同时满足上述两个条件的最小数为7,则通项为P=12n+7……①;再将①式所得的条件与“除以7余4”的条件结合,即满足题干三个条件的数P=12n+7=7b+4,如果等式两边同时除以7,则左边余5n,右边余4,右边也可认为余25,得到5n=25,n=5,代入①式,得P=67。则满足题干三个条件的数的通项为P=84n+67(n=0,1,2,3……),根据100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11,则符合条件的数共有11个,故答案为B。

  结语:通过以上分析,相信考生对于余数问题有了清晰的思路,那么以后遇到余数问题就能从容解决了。话说回来,如果题目能直接代入排除的,采用代入排除法也不失为一种好的方法。
 


© 2007-2013 山东滨州人事考试信息网|山东滨州公务员考试网|山东滨州365棋牌免费送点卡事业编考试网|365棋牌娱_365棋牌娱_365棋牌免费送点卡教育招生培训网
电话:0543-2111869 13326291788 13326291799
联系地址:滨州市黄河十路渤海十路路口向东100米路北,东方文化街南首中联教育

鲁ICP备13031126号-1